В этой статье мы разберем, как посчитать общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений. Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рисунок ниже), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке (узлу) электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точками (узлами) электрической цепи включается несколько сопротивлений, образующих параллельные ветви.
При этом напряжение между концами всех ветвей будет одним и тем же, а токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома:
I1 = U / r1 ; I2 = U / r2 ; I3 = U / r3 .
Напряжение U между узлами (А и Б):
U = I1r1 = I2r2 = I3r3,
откуда
I1 / I2 = R2 / R1 и I2 / I3 = R3 / R2,
т. е.
Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.
Согласно первому правилу Кирхгофа,
I = I1 + I2 + I3
или
U / Rсум = U / R1 + U / R2 + U / R2 = U (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3).
Произведя сокращение на U, получим:
1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
или
g = g1 + g2 + g3 ,
где R и g—сопротивление и проводимость разветвленной цепи или, как их часто называют, общие сопротивление и проводимость цепи.
Из полученной формулы следует, что
Общая проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.
Формула
1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
дает возможность определить общее сопротивление цепи. Например, для трех параллельно соединенных сопротивлений, приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим:
1 / Rсум = R2R3 + R1R3 + R1R2 / R1R2R3
откуда
Rсум = R1R2R3 / R2R3 + R1R3 + R1R2
Если сопротивления R1 = R2 = R3, то общее сопротивление цепи:
Rсум = R1 / 3,
а в общем случае при n параллельных ветвях с равными сопротивлениями R1 :
Rсум = R1 / n
В случае двух параллельных ветвей:
1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2
откуда
Rсум = R1R2 / R2R3 + R1R3
При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Совершенно иначе обстоит дело при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же приводит к изменению напряжения на других, последовательно соединенных с ним. Поэтому электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, включаются параллельно. Одинаковые электрические лампы иногда соединяются последовательно. Пусть, например, напряжение сети U, а напряжение лампы U0 < U Тогда n ламп соединяются цепочкой друг за другом, причем n > U / U0
Такое соединение ламп можно встретить, например, в трамваях, метро и других случаях.
Пример 1:
К сети с напряжением 220 в параллельно подключены двигатель мощностью 1,1 квт и 11 ламп, каждая мощностью 40 вт. Определить ток в главных (подводящих) проводах
Ток двигателя
I1 = P1 / U = 1100 / 220 = 5a.
Ток ламп
I2 = P2 / U = 11 x 40 / 220 = 2a.
Ток в подводящих проводах
I = I1 + I2 = 5 + 2 = 7a.
Пример 2:
Определить общее сопротивление десяти параллельно включенных ламп накаливания, если каждая из них 240 ом:
R = Rл / n = 240 / 10 = 24ом.