ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Часто надо посчитать общее сопротивление при последовательном соединении резисторов. Внешний участок электрической цепи часто образуется не од­ним приемником с определенным сопротивлением, а нескольки­ми, соединенными последовательно, параллельно или смешанно.

Если несколько сопротивлений электрической цепи соедине­ны, как указано на рисунке ниже, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение называ­ется последовательным соединением сопротив­лений.

Последовательное соединение сопротивлений показано на рисунке.

По закону Ома напряжения на отдельных участках цепи (со­противлениях) или падения напряжения

U₁ = IR₁;
U₂ = IR₂;
U₃ = IR₃;
U₄ = IR₄.

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т. е.

U₁ : U₂ = R₁ : R₂;
U₂ : U₃ = R₂ : R₃;
U₃ : U₄ = R₃ : R₄.
Мощности отдельных участков соответственно равны:

P₁ = U₁I;
P₂ = U₂I;
P₃ = U₃I;
P₄ = U₄I,

а мощность всей цепи, по закону сохранения энергии равная сумме мощностей отдельных участков,

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₃ = I(U₁ + U₂ + U₃ + U₄) = IU,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сум­ме напряжений на отдельных участках:

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄

Разделив правую и левую части этого выражения  на ток, получим:
U : I = U₁ : I + U₂ : I + U₃ : I + U₄ : I
или

R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

где R — общее сопротивление при последовательном соединении в цепи, т. е. такое равно­ценное (эквивалентное) сопротивление, заменяя которым все со­противления цепи (R₁, R₂, R₃ и R₄) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

Или

Общее сопротивление при последовательном соединении проводников (сопротивлений) равно сумме всех сопротивлений в цепи.

Например:

Последовательно с постоянным сопротивлением, имеющей сопротивление R₁ = 2 ком (2000 ом), включен реостат R₂ (переменное сопротивление), сопротив­ление которого можно изменять от 0 до 10 ком (10000 ом). Определить, в каких пре­делах можно регулировать ток в цепи при напряжении, подведенным к этой цепи, равным 120 В.

При последовательном соединении сопротивление равно:

R = R₁ + R₂

При сопротивлении реостата, равным нулю:
I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 0) = 0,06 а

При введенном реостате на максимальное значение

I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 10000) = 0,01 а

Таким образом, ток можно регулировать в пределах от 0,01 а до 0,06 а.